Edmund se narodil 23.května 1896 v Postřelmově čp.107 rodičům Petra Graua a Anny rozené Doubravské a byl jejich druhým synem. On i jeho o pět let starší bratr Petr se později stali četníky. Edmund je občanským povoláním po otci stolař.
Za 1.světové války bojuje v rakouské armádě v 32.zemském polním pluku v hodnosti svobodníka. Bojuje na východní frontě a dne 21.července 1916 padne u města Běrestečko do zajetí. V zajetí pobývá v Žitomíru ve Volyňské oblasti a následně 29.června 1917 opouští zajatecký tábor v Dárnici a je zapsán do nestálého stavu 4.roty záložního praporu.
31.srpna 1917 je zapsán do seznamu 1.střeleckého pluku „Jana Husi“, jeho 3.roty. Již po 14 dnech je přidělen do dvouměsíčního kurzu granátníků v Okonsku. Tento kurz absolvuje s velmi dobrým prospěchem a po návratu k 1.střeleckému pluku je jmenován instruktorem.
V průběhu 1.světové války se zúčastnil několika bitev a prodělal mimo jiné i ústup československých vojsk z Ukrajiny.
Účast Edmunda Graua v bojích a válečných taženích:
» Ústup čsl.vojsk z Ukrajiny na jaře1918
» Boje o Penzu v květnu 1918
» Boje o Samaru v červenu 1918
» Boje u Bugulny červenci 1918
» Výprava na Simbirsk červenci 1918
» Boj o Kazaň v srpnu 1918
» Boje u Krásne Gorky srpnu 1918
» Boj u Vorobjevky srpeu 1918
» Boje na Belebejské frontě v říjnu a listopadu 1918
17.května 1919 onemocněl a je odeslán vlakem do nemocnice v Irkutsku.
Po necelých dvou měsících je uznán vojenskou lékařskou komisí 1.střelecké divize dočasně neschopným polní služby a byl označen k evakuaci a návratu do vlasti. 14.srpna 1919 odjíždí zdravotním vlakem z Irkutsku do Vladivostoku, který po dvouměsíčním čekání opouští na palubě britské lodi „Capetown“ a odplouvá zpět do Československa.
Po návratu do vlasti se stává četníkem – k četnictvu nastoupil 1.června 1920. Z první světové války si donesl hodnost svobodníka. Po roční zkušební době, kdy sloužil jako četník na zkoušku byl definitivně přijat k četnictvu 1.června 1921 a zároveň s tím povýšen na strážmistra. V následujících letech 1922 až 1923 je v záznamech veden také pod jménem Edmond.
Z četnictva odchází do výslužby v průběhu roku 1924, vzhledem k tomu, že se při vstupu k četnictvu podepisoval závazek čtyřleté služby, předpokládané datum odchodu od četnictva bude červen 1924.
Těsně před odchodem z četnictva si 18.května 1924 v Brně Husovicích bere za manželku, tehdy již jako 28-letý četnický strážmistr ve výslužbě, Růženu Hromádkovou z Brna Husovic. Růžena je o 8 roků mladší než Eduard a ke sňatku jí dali svolení rodiče Karel Hromádka, obuvnický mistr a Růžena rozená Fikarová z Dolní Krupé. Bohužel kolem roku 1927 Edmund umírá. Přesné datum, místo a příčina úmrtí se zatím nepodařilo zjistit.